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一元二次方程的应用
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选取二次三项式ax 2+bx+c(a≠0)中的两项,配成完全平方式的过程叫做配方.例如 ①选取二次项和一次项配方:x 2-4x+2=(x-2) 2-2; ②选取二次项和常数项配方:x 2-4x+2=(x- 2 ) 2+(2 2 -4)x,或x 2-4x+2=(x+ 2 ) 2-(4+2 2 )x; ③选取一次项和常数项配方:x 2-4x+2=( 2 x- 2 ) 2-x 2. 根据上述材料,解决下面问题: (1)写出x 2-8x+4的两种不同形式的配方; (2)若x 2+y 2+xy-3y+3=0,求xy的值; (3)若关于x的代数式9x 2-(m+6)x+m-2是完全平方式,求m的值; (4)用配方法证明:无论x取什么实数时,总有x 2+4x+5≥1恒成立.
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如图,是某农户计划建造的矩形蔬菜温室平面图,要求长与宽的比为3:1,在温室内,沿前侧内墙保留3米宽的空地,其他三侧内墙保留1米宽的通道,当温室的长与宽各为多少时,矩形蔬菜种植区域的面积为208平方米?
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某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次.第1档次(最低档次)的产品一天能生产76件,每件利润10元.每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少4件.若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元,求该产品的质量档次.
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观察下表,填表后再解答问题: (1)试完成下列表格: (2)试求第几个图形中“ ”的个数和“ ”的个数相等. 序号 1 2 3 … 图形 … 的个数 8 24 … 的个数 1 4 …
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在长24m,宽20m的矩形花园的中央建一个面积为320㎡的矩形花坛,使建成后四周的走道宽度相等,求走道的宽度.
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如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形并解答有关问题. (1)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y,写出y与n(n表示第n个图形)的函数关系式; (2)按上述铺设方案,铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖,求此时n的值; (3)若黑瓷砖每块4元,白瓷砖每块3元,在问题(2)中共需花多少元钱购买瓷砖? (4)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形?通过计算说明为什么?
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如图,一个长为15m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的距离为12m,如果梯子的顶端下滑了1m,那么梯子的底端也向后滑动1m吗?试列出方程解答此问题,并论证前面的结论.
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如图△ABC中,∠B=90°,点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度匀速移动,点Q从B点 开始沿BC边向点C以2cm/s的速度匀速移动. ①如果点P、Q分别从A、B同时出发,经过几秒钟,使△PBQ的面积为8cm 2? ②如果点P、Q分别从A、B同时出发,经过几秒钟,使△PBQ与△ABC相似呢?
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某市拟将一长100米,宽80米的矩形空地建成活动广场,出于绿化和安全的考虑,要求出入口宽度既不小于40米,也不大于70米.王工程师的设计方案如图所示:整个图形既是轴对称图形又是中心对称图形,其中阴影部分为矩形绿化区,空白部分为活动区,且活动区四周的出入口一样宽. (1)若四个绿化区的总面积为800平方米,求出入口宽度; (2)预计活动区每平方米造价60元,绿化区每平方米造价50元.如果市政府提供45万元建设经费,按照王工程师的设计方案,是否还需另行筹措经费?
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如图,要设计一本书的封面,封面长为27cm,宽为21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬等宽,且四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,应如何设计四周边衬的宽度?(结果保留根号) 分析:封面的长宽之比为27:21=9:7,中央矩形的长宽之比也应是9:7,若设上下边衬的宽均为9xcm,则左右边衬均为7xcm. (1)用含x的代数式表示:中央矩形的长为______cm,宽为______cm,中央矩形的面积为______cm 2. (2)列出方程并完成本题解答.
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