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点与圆位置关系
1
(原创题)如图所示,平面直角坐标系中,点A(2,9),B(2,3),C(3,2),D(9,2)在⊙P上,Q是⊙P上的一个动点. (1)在图中标出圆心P位置,写出点P坐标; (2)Q点在圆上坐标为何值时,△ABQ是直角三角形.
2
圆心在原点O,半径为5的⊙O,则点P(-3,4)在⊙O______.
3
如图,在Rt△ABC中∠ACB=90°,AC=6,AB=10,CD是斜边AB上的中线,以AC为直径作⊙O,设线段CD的中点为P,则点P与⊙O的位置关系是( ) A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外 D.无法确定
4
⊙O过△ABC顶点A,C,且与AB,BC交于K,N(K与N不同).△ABC外接圆和△BKN外接圆相交于B和M.求证:∠BMO=90°.(第26届IMO第五题)
5
如图,在▱ABCD中,∠BAD为钝角,且AE⊥BC,AF⊥CD. (1)求证:A、E、C、F四点共圆; (2)设线段BD与(1)中的圆交于M、N.求证:BM=ND.
6
如图①,在直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以OA为边在第一象限内作正方形OABC,点D是x轴正半轴上一动点(OD>1),连接BD,以BD为边在第一象限内作正方形DBFE,设M为正方形DBFE的中心,直线MA交y轴于点N.如果定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形. (1)试找出图1中的一个损矩形; (2)试说明(1)中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上; (3)随着点D位置的变化,点N的位置是否会发生变化?若没有发生变化,求出点N的坐标;若发生变化,请说明理由; (4)在图②中,过点M作MG⊥y轴于点G,连接DN,若四边形DMGN为损矩形,求D点坐 标.
7
一个点到圆上的最小距离为4cm,最大距离为9cm,则圆的半径为______cm.
8
已知直角三角形ABC和ADC有公共斜边AC,M、N分别是AC,BD中点,且M、N不重合. (1)线段MN与BD是否垂直?请说明理由; (2)若∠BAC=30°,∠CAD=45°,AC=4,求MN的长.
9
给出锐角△ABC,以AB为直径的圆与AB边的高CC′及其延长线交于M,N.以AC为直径的圆与AC边的高BB′及其延长线将于P,Q.求证:M,N,P,Q四点共圆. (第19届美国数学奥林匹克)
10
如图,在A地往北60m的B处有一幢民房,西80m的C处有一变电设施,在BC的中点D处有一古建筑.因施工需要必须在A处进行一次爆破,为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏,问爆破影响面的半径应控制在什么范围内?
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