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垂径定理
1
如图,CD是⊙O的弦,AB是直径,CD⊥AB,垂足为P,求证:PC 2=PA•PB.
2
如图,半径为5的⊙P与y轴交于点M(0,-4),N(0,-10),函数y= k x (x<0)的图象过点P,则k=______.
3
“两龙”高速公路是目前我省高速公路隧道和桥梁最多的路段.如图,是一个单心圆曲隧道的截面,若路面AB宽为10米,净高CD为7米,则此隧道单心圆的半径OA是______.
4
如图,在平面直角坐标系中,M为x轴正半轴上的一点,⊙M与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、D两点,若A(-1,0),C点的坐标为 (0, 3 ). (1)求M点的坐标; (2)如图,P为 BC 上的一个动点,CQ平分∠PCD.当P点运动时,线段AQ的长度是否改变?若不变,请求其值;若改变,请求出其变化范围; (3)如图,以A为圆心AC为半径作⊙A,P为⊙A上不同于C、D的一个动点,直线PC交⊙M于点Q,K为PQ的中点,当P点运动时,现给出两个结论:① CK PQ 的值不变;②线段OK的长度不变.其中有且只有一个结论正确,选择正确的结论证明并求其值.
5
如图,在⊙O中,直径AB⊥CD于点F,连接DO并延长交AC于点E,且DE⊥AC (1)求证:CE=DF; (2)求∠BOD的度数.
6
如图,⊙C经过坐标原点,并与坐标轴分别交于A、D两点,点B在⊙C上,∠B=30°,点D的坐标为(0,2),求A、C两点的坐标.
7
AB,CD是半径为5的⊙O中的两条平行弦,且AB=6,CD=8.则AB与CD之间的距离是______.
8
在⊙O中,弦AB=24,弦CD=10,圆心到AB的距离为5,则圆心到CD的距离为______.
9
已知:如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于E点,BE=1,AE=5,∠AEC=30°,求CD的长.
10
如图,一车轱辘⊙O抵住高为10cm的路沿AB,此时发现轮胎与地面的接触点C与路沿下端B的距离恰好为30cm(∠ABC=90°),请你利用已学的知识,求出车轱辘的直径.
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