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垂径定理
1
如图,AD和AC分别是⊙O的直径和弦,且∠CAD=30°,OB⊥AD,交AC于点B,若OB=3,则BC=______.
2
如图,⊙O的直径AB垂直弦CD于M,且M是半径OB的中点,CD=8cm,求直径AB的长.
3
半径为5的圆中有两条弦长分别为6,8的平行弦,这两条弦之间的距离是______.
4
如图,C是⊙O直径AB上一点,过C作弦DE,使DC=EC,∠AOD=40°,求∠BOE的度数.
5
已知:如图,圆内接四边形ABCD的两边AB、DC的延长线相交于点E,DF过圆心O交AB于点F,AB=BE,连接AC,且OD=3,AF=FB= 5 ,求AC的长.
6
如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,则下列结论错误的是( ) A.CE=DE B. CB = BD C.OE=BE D.∠COE=∠DOE
7
如图,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E.若EB=8cm,CD=24cm,求⊙O的直径.
8
已知:如图,在⊙O中,CD过圆心O,且CD⊥AB,垂足为D,过点C任作一弦CF交⊙O于F,交AB于E.求证:CB 2=CF•CE.
9
如图,半径为1的半圆O上有两个动点A,B,若AB=1,则四边形ABCD的面积的最大值是______.
10
如图,在以O为圆心的两个同心圆中,小圆的半径长为4,大圆的弦AB与小圆交于点C、D,且AC=CD,∠COD=60° (1)求大圆半径的长; (2)若大圆的弦AE长为 8 2 ,请判断弦AE与小圆的位置关系,并说明理由.
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