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圆的基本性质
1
如图所示,⊙O的内接△ABC中,∠BAC=45°,∠ABC=15°,AD ∥OC并交BC的延长线于D点,OC交AB于E点. (1)求∠D的度数; (2)求证:AC 2=AD•CE.
2
如图所示,在圆O中,弧AB=弧AC=弧CD,AB=3,AE•ED=5,则EC的长为______.
3
如图,在⊙O中,AB、AC是弦,O在∠BAC的内部,则∠BOC、∠B、∠C三个角之间的等量关系是______.
4
已知,如图,∠BAC的对角∠BAD=100°,则∠BOC=______度.
5
如图,小圆经过大圆的圆心O,且∠ADB=x°,∠ACB=y°,则y与x之间的关系是( ) A.y=2x B.y=180°-2x C.y= 1 2 (90°-x) D.y= 1 2 (180°-x)
6
如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,M是AD的中点,CE⊥AB于点E,∠CEM=40°,则∠DME是( ) A.150° B.140° C.135° D.130°
7
在△ABC中,P是BC边上的一个动点,以AP为直径的⊙O分别交AB、AC于点E和点F. (1)若∠BAC=45°,EF=4,则AP的长为多少? (2)在(1)条件下,求阴影部分面积. (3)试探究:当点P在何处时,EF最短?请直接写出你所发现的结论,不必证明.
8
如图,AB、CD是⊙O的两条弦,连接AD、BC.若∠BAD=60°,则∠BCD的度数为( ) A.40° B.50° C.60° D.70°
9
如图,在⊙O中,若点C是 AB 的中点,∠A=50°,则∠BOC的度数为( ) A.30° B.40° C.50° D.60°
10
如图,在△ABC中,∠B=30°,以边AB的中点O为圆心,BO长为半径作⊙O,恰好过顶点C.在半圆AB上取点D,连接CD. (1)∠ACB的度数为______°,理由是______. (2)在半圆AB上取中点D,连接CD.若AC=6,补全图形并求CD的长.
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